hesabın var mı? giriş yap

  • matematiğin aslında belirli şeyler hakkında konuşabilmek için icat ettiğimiz bir dil olmasından kaynaklanan durum.

    basitçe açıklamak gerekirse: eğer bir dil öğrenmek sözel uğraş olarak kabul edilirse matematik öğrenmek sözel bir uğraştır çünkü matematik bir dildir.

    eğer "sayısal" dediğimiz uğraşlar sayılarla ilgili uğraşlar ise, bu durumda matematik sayısal bir uğraş değildir çünkü matematik sayılarla ilgili değildir. sayılar matematikle ilgilidir ancak matematik sayılarla ilgili değildir. demek istediğim şey, "matematiğin amacı ne" sorusunun cevabı "sayıları anlamak" değildir. çünkü bu soru "ingilizce'nin amacı ne" sorusundan farksızdır. iki sorunun cevabı da basitçe "birbirimizi anlamak" olacaktır.

    matematik dili sözcüklerden, sözcükler ise harflerden oluşur ve matematikteki harflere temel önerme denir. bu temel önermeler kullanılarak cümleler türetilir ve bu cümleler bize zihnimizde var olan ve birbirimize anlatmak istediğimiz birtakım şeylerin tarifini verir. örneğin kümeler zihnimizde var olan bir şeydir ve biz "kümeler vardır" cümlesinden yola çıkarak ne tür kümeler olabileceğini düşünür ve bu kümelerden bazılarının 1,2,3,4 gibi sayılar olabileceği sonucuna varırız. yani sayılar basitçe bizim matematik dilini kullanarak kullanabileceğimiz cümlelerden bazılarıdır ve biz bu cümleleri kullanmasak bile matematik dilinde bir şeyler söyleyebiliriz.

    yanlış anlaşılmaması adına belirteyim: matematik dilinde söylediğimiz bu şeyler her zaman anlamlı olmak zorunda değildir. anlamsız sözcükler uydurup bu sözcüklerle anlamsız cümleler kurabiliriz ancak bu matematiğin bir dil olmadığını göstermez. çünkü aynı şeyi türkçe kullanarak da yapabiliriz. mesela "cugubik yapım hüso sebebiyle" cümlesi benim kendi uydurduğum kelimeler kullanarak kurduğum anlamsız ve türkçe bir cümledir.

    ali nesin'in önermeler mantığı kitabından konuyla ilgili 4 sayfalık bir açıklama bırakıyorum:

    görsel 1, görsel 2
    görsel 3, görsel 4

    sayıların aslında cümleler olduğundan bahsetmiştim. şimdi ingilizce öğrenmek ile toplama çıkarma gibi işlemler öğrenmeyi kıyaslayalım:

    ingilizce öğrenmeye başladığımız zaman bu dil hakkında hiçbir fikre sahip olmayız ve en başta bizlere birkaç kelime söyleyip bu kelimelerin anlamları açıklanır. daha sonra bu kelimeleri birbirleriyle ilişkilendirerek cümleler oluşturmayı ve bu cümlelerle iletişim kurmayı öğreniriz. henüz bu iletişim tekniğini kullanmaya yeni başladığımız için sık sık bu tekniği kullanırken düşünmemiz gerekir. örneğin ilk ingilizce öğrenmeye başladığımız zamanlar bir cümle kurmaya çalışırken zihnimizde o cümleyi oluşturacak olan kelimeleri ve o kelimeleri nasıl bağlayacağımızı düşünürüz. bir süre bu işi düşünerek yaptıktan sonra artık ingilizce yapısına alışırız ve benzer türden şeyler yapacağımız zaman bu işi düşünmeye gerek duymadan yapmaya başlarız. bizim bu işi düşünmeden yapabilmek için ingilizce dediğimiz yapıya sürekli maruz kalmamız ve sürekli bu yapıyı kullanarak pratik yapmamız gerekir. mesela dili ingilizce olan bir dizi izlediğimizde ya da anadili ingilizce olan biriyle konuşmaya çalıştığımızda bu işin pratiğini yapmış ve bu şekilde öğrenmiş oluruz. burada akılda tutulması gereken şey, bizim ingilizce öğrenmeye başladığımız ilk zamanlarda ingilizce konuşabilmek için düşünmek ve mantıksal çıkarımlar yaparak ilerlemek zorunda oluşumuzdur.

    matematik öğrenmek de bundan farksızdır. mesela çarpma işlemini ilk öğrenmeye başladığımız zamanlar bize herhangi iki sayının çarpımı sorulduğunda cevap verebilmek için bir süre düşünmemiz gerekir. başlarda bu işlemi yapabilmek için zorlansak da zamanla zihnimiz sisteme alışır ve bir yerden sonra artık matematiksel işlemleri düşünmeden yapmaya başlarız. mesela ben ilk matematik öğrenmeye başladığım zamanlar iki sayıyı çarpmaya çalışırken bir süre zihnimde düşünür ve mantıksal çıkarımlar yaparak ilerlemek zorunda kalırdım. düşünmek beni yorardı ve bunu uzun süre yapmak zihnimi zorlardı. ancak inat edip bunu her gün yapıp her gün benzer türden çarpma işlemlerine maruz kaldığım için bir süre sonra zihnim bu işlemleri yapma sürecini otomatiğe bağladı ve bir süre sonra tabiri caizse soruların cevapları malum olmaya başladı. yani nasıl bir yabancı dili artık öğrendiğimizde o dili konuşurken düşünmemize gerek kalmıyorsa matematiği artık öğrendiğimizde de artık o dili konuşurken düşünmemize gerek kalmıyor.

    ikisi arasındaki tek fark birine ister istemez maruz kalırken diğerine maruz kalabilmek için çaba sarf etmek zorunda olmamız.

    mesela ingilizce öğrenmek istiyorsak bir masanın başına oturup ingilizce çalışmak zorunda değiliz. ingilizce bir dizi izleyerek ya da ingilizce konuşan biriyle bara gidip ilgi alanlarımız hakkında sohbet ederek de bu dile maruz kalabilir ve bu dili öğrenebiliriz.

    öte yandan matematiğe maruz kalmak istiyorsak tek seçeneğimiz oturup kendimizi matematiğe maruz bırakmaktır. dili matematikçe olan bir dizi izleyerek ya da matematikçe konuşan biriyle bara gidip ilgi alanlarımız hakkında sohbet ederek matematik öğrenemeyiz. eğer bunu yapmak istiyorsak matematikle özel olarak ilgilenmemiz gerekir çünkü biriyle matematik dilini kullanarak konuşmak istiyorsak o kişiyle sadece matematik diliyle yazılabilecek şeyler hakkında konuşabiliriz. bu şeyler mesela matematiğin kendisi olabilir, fizik olabilir, kimya olabilir, felsefe olabilir ama en sevdiğin renk ya da favori şarkıcın olamaz. bunun sebebi matematik dilinin zaten bu tür şeyler hakkında konuşamamak için icat edilmiş olmasıdır.

    yani eğer biz sayısal zekaya sahip olmadığımızı sanıyorsak aslında sahip olmadığımız şey "sayısal zeka" şeklinde tanımladığımız uydurma zeka türü değil, sadece matematiğe maruz kalma arzusudur. yani dil öğrenebilirken matematik öğrenemememizin sebebi birine zekamız yeterken diğerine yetmesi değil, birine gerekli olan çabayı sarf etme isteğine sahip olmamamızdır. söylediklerim yanlış anlaşılamasın. ben burada matematik öğrenirken zorlanmamızın sebebi zeki olmamamız değildir demiyorum. gerçekten de diğer insanlar kadar zeki olmadığımız için onlara kıyasla matematik öğrenirken zorlanıyor olabiliriz. ancak bu durumda sadece matematik öğrenirken değil, yabancı dil öğrenirken de o insanlara kıyasla zorlanırız. olay aslında kendimizi hangi konuya ne kadar maruz bırakmak istediğimizle ilgilidir.

    aslında bu yazıyı burada bitirebilirdim ama bana gelecek olan mesajları aşağı yukarı tahmin ettiğimden "matematik dilinin zaten bu tür şeyler hakkında konuşamamak için icat edilmiş olmasıdır" cümlesinin ne anlama geldiğini basitçe açıklayayım:

    bizler uzun zamandır içinde yaşadığımız evreni ve algılarımızla sınırlı olan gerçekliği anlamlandırabilmek için günümüzde bilim dediğimiz şeye başvuruyoruz. bilim dediğimiz şey de basitçe çevremizde gözlemlediğimiz ve tekrar ettiğine inandığımız olayların işleyiş biçimini anlama ve birbirimize anlatabilme çabasından ibaret.

    örneğin elimize bir elma alıyor ve bu elmayı serbest bırakıp yere düşüşünü izliyoruz. sonra bunu tekrar ve tekrar yapıp her seferinde düştüğünü fark ediyoruz. bunu bizim bir arkadaşımız dünyanın bambaşka bir yerinde bambaşka bir zamanda yapıyor ve o da elmanın düştüğünü görüyor. elmayı kim ne zaman elmayı bıraksa elmanın düştüğünü gördüğümüzden her ne kadar ortada elmanın her bıraktığımızda düşeceğini garantileyen bir kanıt olmasa da bu durumun aksine hiç şahit olmadığımızdan bunun tekrar eden bir fenomen olduğu inancını benimsiyoruz. böylelikle "elmayı bırakırsan düşer" şeklindeki genel varsayımdan yola çıkarak elmanın bu düşme işini nasıl yaptığını anlamaya çalışıyoruz. bunu da elmanın hangi koşullarda nasıl düştüğünü gözlemleyerek yapıyoruz. mesela bu sefer elmayı bırakmak yerine yukarı fırlatıyoruz, ileri fırlatıyoruz, yere doğru fırlatıyoruz, yerde yuvarlıyoruz ya da mesela bir yokuştan aşağı bırakıyoruz. her farklı denememizde elmanın belirli bir kurala uyumlu şekilde davrandığını gözlemleyip bu gözlemleri defterimize kaydediyoruz ve en sonunda öğrendiğimiz şeyleri arkadaşımıza anlatmak için koşa koşa arkadaşımızın yanına gidiyoruz.

    "elmayı güçlü fırlatırsan uzağa gider, serbest bırakırsan olduğun yere düşer, güçsüz fırlatırsan yakın yere düşer, düzlükte yuvarlarsan yavaşlar, yokuşta yuvarlarsan hızlanır" diyoruz. bu söylediklerimiz üzerine oldukça cılız olan arkadaşımız söylediğimiz şeyin doğru olup olmadığını kontrol etmek için eline bir elma alıp bütün gücüyle ileri fırlatıyor ama elma hiç de uzağa gitmiyor. bu sebepten arkadaşımız bize dönüp "hani güçlü fırlatınca elma uzağa giderdi" diyor. aslında bizim arkadaşımıza söylediğimiz şey yanlış değil çünkü gerçekten de elmayı güçlü fırlatırsak uzağa gider, güçsüz fırlatırsak da yakına gider. buradaki problem arkadaşımıza verdiğimiz bilgi değil, arkadaşımıza bu bilgiyi verme biçimimiz. çünkü uzak, yakın, güçlü, güçsüz, düz, yokuş, sabit gibi kavramların benim zihnimdeki karşılıklarıyla onun zihnindeki karşılıkları birbiriyle uyumsuz karşılıklar ve biz bizden bağımsız fenomenleri kişisel tecrübelerimiz neticesinde şekillenmiş algılarımız üzerinden başkalarına anlatmaya çalıştığımızda iletişim problemi yaşıyoruz.

    bu iletişim sorununa çare bulabilmek, yani birbirimize gözlemlediğimiz olayları yanlış anlaşılmadan anlatabilmek için kişisel tecrübelerimizden bağımsız ve bizlere kavramları yorumlama serbestliği tanımayan bir dil icat etmeye karar veriyor ve birbirimize gözlemlediğimiz olayları bu dili konuşarak anlatmaya başlıyoruz. biz bu dilin kişisel yorumlamalara kapalı bir dil olmasını istediğimizden bu dili bu dilde konuşulan her şey herkes için tek bir anlama gelecek şekilde tasarlıyoruz. bunun için de en temel sağduyularımızı kullanarak anlaşmakta zorluk çekmediğimiz tanımlamalar yapıyoruz. doğal olarak da bu dildeki cümleler herkesçe farklı yorumlanmadığından aramızda anlaşmazlık yaşanmıyor.

    bir örnek verelim:

    "büyük adam" dediğimiz zaman herkes farklı bir şey anlayabilir. kimine göre bu adam şişmandır, kimine göre bu adam başarılıdır, kimine göre bu adam uzundur, kimine göre bu adam yaşlıdır.

    ancak "3 metre boyunda adam" dediğimiz zaman herkesin aklında aynı özelliğe sahip bir adam canlanır.

    yanlış anlaşılmasın, ben herkes aynı adamı hayal eder demiyorum çünkü adam kelimesi matematiksel bir kelime değildir. herkesin aynı hayal ettiği şey adamın kendisi değil, adamın sahip olduğu uzunluk kavramıdır. yani "adam" kelimesi matematiksel olmadığından herkes bu adamı farklı biçimde hayal eder ama "3 metre" kelimesi matematiksel olduğundan kimse 3 metreyi farklı şekilde hayal etmez. mesela ben 3 metreyi başka birinin 3 metresinden daha uzun ya da daha kısa hayal etmem. matematik bana 3 metreyi başka bir kişiden farklı uzunlukta hayal etme imkanı tanımaz. çünkü matematik zaten benim böyle bir imkanım olmasın diye icat ettiğimiz bir dildir.

    boş yapma makale linki ver diyecek olanlar için konuyla ilgili fmri çalışmalarından bahseden bir nöroloji makalesinin linki: active math and grammar learning engages overlapping brain networks

  • fatih terim: süleyman abay, bana dönüp deseydi, hocam size hiç yakıştıramadım utanır yerin dibine girerdim.
    rıdvan dilmen: hocaya yakıştıramadım
    fatih terim: bir lafım da rıdvan'a, bana yakışanı ben bilirim, yakışır yakışmaz benim bileceğim iş.

  • önce bir girizgah yapayım annemle babam ayrı. babam ankara, ben istanbul'dayım binyıllardır. hayatımla ilgilenmez kendisi, ayda bir belki arar falan. öyle enteresan bir adam. diyalog telefonda geçiyor.
    babam arar.

    ben - efeem baba
    babam - sen ek$i sözlük'te yazar mısın???!!! ( bağırarak)
    ben - eveeeöt?
    babam - benim neden haberim yok??! nickin ne?
    ben - betty puf puf
    babam - o ne biçim nick öyle, karı gibi?!
    ben - !!!

    adam 30 yıldır bir oğlu olduğunu sanıyormuş meğer. keşke uyandırmasaydım, mutluydu öyle :/

  • biri uluslarası silah kaçakçısı ve aynı zamanda orta doğu'yu yöneten konseyin bir üyesi. diğeri istanbul kabadayısı.

    birinin muhatap olduğu konular ırak savaşı, suriye savaşı, abd-ingiltere-israil arasındaki dengeleri gözeterek orta doğu savaşlarına silah ihraç etmek.

    diğerinin muhatap olduğu konular ali, eyşan, cengiz, ezel gibi mahalle insanlarının hayatlarıyla uğraşmak.

    biri sıradan bir komiser tarafından hayatı karartılırken, diğerini tanımayan emniyet müdürü olamaz. .

    ramiz'in teknik olarak kıyaslanacağı kişi duran emmidir.

    edit: konseyin ırak savaşı ve suriye'nin geleceğini değerlendirdiği sahneden bir kesit yüce baron mehmet karahanlı'yı da yad edelim buradan:)

  • ayranın zehirlenmeyi önleme amacıyla verildiğini düşündüğüm menü. ayran yerine kola isterseniz kabul etmeyebilirler.

  • yavaş ol şampiyon onu yapan kendi çocuğun bile olabilir. bu kadar değer vermeyin eşyaya.

    şimdi şöyle bir anımı anlatayım.

    üç kuruş fazla olsun kırmızı olsun deyip x markanın en janjanlı paketini aldım.
    araba kırmızı ışıl mı ışıl yanıyor. ilk arabam olması nedeni ile ayrı bir sevgi besliyorum ona.
    park ettiğimde mahallenin çocukları etrafına toplanır arabayı incelerdi. hatta tanımadığım
    insanların gelip satıyor musun fiyatı nedir? gibi sorularıyla karşılaştım. hafiften gururum okşanmadı değil.
    hayır bana ne oluyosa beğenilen araba ama g.tü kalkan ben. gerçi arabam hatchback di haliyle oda g.tü kalkık sayılır.
    neyse konuya gelelim. günlerden bir gün çok sevgili arabamın yanına doğru yaklaşınca arabada bir gariplik olduğunu fark ettim. iyice yaklaştım. arabanın sol tarafı boydan boya tabloya dönüştürülmüş.
    evet bildiğiniz tablo. bildiğiniz ev resmedilmiş, el ele iki çocuk, dereye benzer bir kazıntı, sonra bob abinin dediği gibi şurada bir ağaç olsun diye düşünülüp derenin kenarına ağaç yerleştirilmiş.
    derenin evin kapısıyla birleşmesi bir sürrealist çalışma gibi geldi bana.
    kan beynime sıçradı resmen. nasıl ya kim neden yapmış derken. komşunun 4 yaşındaki oğlu mehdi'yi elinde demir çubukla arabanın bir kaç metre ilerisinde gördüm. her şey anlaşılmıştı. bizim komşu ressamlığa heves etmiş bunu da benim arabam üzerinde denemiş.
    itiraf etmeliyim ki o yaşa ve ilk denemeye göre oldukça başarılır bir eser çıkarmıştı ortaya. çocuğa baktım dövsen dövülmez, sövsen sövülmez.
    sen mi yaptın sorusuna hayır cevabı aldım. ama elindeki suç aleti onu yalanlıyordu.
    neyse boynumu büküp arabaya bindim.
    sonra o çok sevdiğim arabanın komşu çocuğunun sanat sevgisinden daha önemli olmadığına kanaat getirdim. ertesi gün bizim ufaklığı yakaladım. bir daha yapacak mısın dedim, hayır abi söz yapmıycam dedi.
    ve bir daha da yapmadı gerçekten.
    bende bizim minik mehdi'nin hatırına onun eserini boyatmadım.
    araba perte çıkana kadar 4 yaşındaki sürrealist ressamın tablosuyla dolaştım.
    kim bilir belki de o kazadan sağ çıkmam kırmadığım o küçük kalbin duası sayesinde oldu.

    şimdi bir araba için sövüp sayan bu zat-ı muhtereme söyleyeceğim şey; eşyaya bu kadar değer verme.
    bir kaza geçirirsin gelen keşke mala gelseydi dersin.

    ve ayrıca kim bilir belki de bizim küçük mehdi ile komşu olmuşsundur ve o çizikler asıl tablonun sadece başlangıcıdır.

    edit:imla

    tanım: mahallenin dahi çocuğu

  • rahmetli olan bir arkadaşım ve yine onun rahmetli olan babasından muhteşem bir diyalogtur.
    bizimki evde canı sıkıldıkça telefonu bilmemne polis karakolu buyrun diye açardı babası arıyor bir gün
    bizimki- iyi günler bilmemne polis karakolu buyrun
    babası-oğlum ?
    bizimki-baba?
    babası-oğlum karakolda ne işin var senin???

  • okula valinin gelmesi, ardindan bahcede bulunan kucuk havuzu gostererek
    vali amca: "mudur bey buradaki baliklar ne oldu" demesi uzerine
    mudur amca: "sayin valim o baliklarin hepsi boguldu" demesiyle okul ogrencilerinin cogunun, vali korumalarinin yere yatmasi...

  • sanırım "bir yerden başlamak lazım abi" diyerek işe başlamışlar. ya da çocukluk hayalleridir belki, bilemiyorum ama şu şeyi hayata geçiren her kimse bir 10 dakika oturup konuşmak isterdim.*